Materialbewegungsmaschinenbediener Materialbewegungsmaschinenbediener benutzen Maschinen, um verschiedene Gegenstände zu transportieren. Einige Betreiber bewegen Baustoffe um Baustellen oder ernten Erde aus einer Mine. Andere bewegen Waren um ein Lager oder auf Containerschiffe. Die meisten materiellen bewegten Maschinenbediener arbeiten vollzeit, und Überstunden für sie ist allgemein. Weil Materialien rund um die Uhr versendet werden, sind einige Betreibern besonders die in der Lagerhaltung über Nacht. Die Ausbildungs - und Ausbildungsanforderungen variieren je nach Beruf. Kranführer und Aushubmaschinenbetreiber haben in der Regel mehrere Jahre Berufserfahrung. Der mittlere Jahreslohn für Materialbewegungsmaschinenbetreiber lag im Mai 2015 bei 33.640. Die Beschäftigung von Maschinenbetreibern wird voraussichtlich um drei Prozent von 2014 auf 2024 wachsen, langsamer als der Durchschnitt aller Berufe. Stellenangebote sollten aus der Notwendigkeit resultieren, Arbeitnehmer zu ersetzen, die diese Berufe verlassen. Ermitteln von Ressourcen für Beschäftigung und Löhne nach Staat und Fläche für Materialbewegungsmaschinenbetreiber. Vergleichen Sie die Job-Aufgaben, Bildung, Beschäftigung und Bezahlung von Material bewegt Maschinenbediener mit ähnlichen Berufen. Erfahren Sie mehr über Materialbewegungsmaschinen Betreiber durch den Besuch zusätzlicher Ressourcen, darunter ONET, eine Quelle über die wichtigsten Merkmale der Arbeitnehmer und Berufe. Was Material Moving Machine Operators Do Über diesen Abschnitt Kran-und Tower-Betreiber sind häufig im Bau-und Wassertransport eingesetzt. Materialbewegungsmaschinenbediener benutzen Maschinen, um verschiedene Gegenstände zu transportieren. Einige Betreiber bewegen Baustoffe um Baustellen oder ernten Erde aus einer Mine. Andere bewegen Waren um ein Lager oder auf Containerschiffe. Materialbewegungsmaschinenbediener führen in der Regel folgendes aus: Einrichtung und Kontrolle von Materialbewegungsausrüstung Steuerung mit Hebeln, Rädern oder Fußpedalen Material nach Plan oder Zeitplan verschieben Erfassen Sie das Material, auf dem sie sich bewegen und wo sie sich bewegen Machen Sie kleinere Reparaturen Zu ihren Ausrüstungen In den Lagern verwenden die meisten Materialbewegungsmaschinenbediener Gabelstapler und Förderbänder. Drahtlose Sensoren und Etiketten werden zunehmend verwendet, um Waren zu verfolgen, so dass Bediener sie schneller lokalisieren können. Einige Betreiber überprüfen auch Waren auf Schäden. Diese Operatoren arbeiten meist eng mit Handarbeitern und Materialbewegern zusammen. Viele Betreiber arbeiten für Untertage - und Bergbauunternehmen. Sie helfen, die Grube zu graben oder auszusetzen, die Erde zu entfernen und zu steinigen und Kohle, Erze und andere abgebaute Materialien zu extrahieren. In der Konstruktion entfernen die Materialbewegungsmaschinenbediener Erde, um Raum für Gebäude zu schaffen. Einige Arbeiten auf einer Baustelle für die gesamte Länge des Bauvorhabens. Zum Beispiel helfen bestimmte Materialbewegungsmaschinenbediener, Hochhäuser zu bauen, indem sie Materialien an Arbeiter weit über dem Erdboden transportieren. Alle maschinellen Maschinenführer sind für den sicheren Betrieb ihres Gerätes oder Fahrzeugs verantwortlich. Fördersysteme, die Material auf einem automatischen Gürtel bewegen. Sie transportieren Materialien zu und von Orten wie Lagerflächen, Fahrzeugen und Baustellen. Sie überwachen die Sensoren auf dem Förderband, um die Geschwindigkeit zu regulieren, mit der sich das Förderband bewegt. Die Betreiber können die Streckenmaterialien anhand eines Transportbandes auf der Grundlage von Versandaufträgen bestimmen. Kran - und Turbetreiber verwenden Turm - und Kabelausrüstung, um Materialien, Maschinen oder andere schwere Gegenstände zu heben und zu bewegen. Von einer Steuerstation aus können die Bediener horizontale Ausleger aus - und einfahren, den Oberbau drehen und Haken an den Kabeln am Ende des Kranes oder des Turms absenken und anheben. Bediener werden in der Regel von anderen Mitarbeitern am Boden geleitet, indem Handsignale oder Sprachsignale über ein Funkgerät verwendet werden. Die meisten Kran - und Turbetreiber arbeiten auf Baustellen oder großen Häfen, wo sie Ladung laden und entladen. Einige Betreiber arbeiten in Eisen - und Stahlwerken.160 Dredge-Betreiber ziehen Wasserwege aus. Sie betreiben Ausrüstung auf dem Wasser, um Sand, Kies oder Fels von Häfen oder Seen zu entfernen. Das Entfernen dieser Materialien hilft, Erosion zu verhindern und schiffbare Wasserwege zu behalten, und erlaubt größeren Schiffen, mehr Häfen zu verwenden. Dredging wird auch verwendet, um Wiederherstellung von Feuchtgebieten und pflegen Strände. Aushub - und Verlademaschinen und Betreiber von Seilbahnen verwenden Maschinen, die mit Schaufeln oder Schaufeln ausgerüstet sind. Sie graben Sand, Erde oder andere Materialien und beladen sie auf Förderbändern oder in LKWs für den Transport an anderer Stelle. Sie können auch Material in einem geschlossenen Bereich, wie einer Baustelle, bewegen. Bediener empfangen normalerweise Anweisungen von den Arbeitern auf dem Boden durch Handsignale oder Radios. Die meisten dieser Betreiber arbeiten in Bau-oder Bergbau-Industrie. Hebezeuge und Winden. Auch Derrickoperatoren genannt. Steuern die Bewegung von Plattformen, Kabeln und Käfigen, die Arbeiter oder Materialien für industrielle Betriebe transportieren, wie zum Beispiel den Bau eines Hochhauses. Viele dieser Betreiber heben Plattformen weit über den Boden. Die Fahrer regeln die Geschwindigkeit der Ausrüstung auf der Grundlage der Bedürfnisse der Arbeiter. Viele Arbeiten in den Bereichen Fertigung, Bergbau und Gewinnung von Steinen und Erden. Nutzfahrzeuge und Traktoren betreiben Lkw und Traktoren, die Material um Lager, Lagerplätze oder Baustellen bewegen. Diese Lkw, oft genannt Gabelstapler, haben einen Hubmechanismus und Gabeln, die sie nützlich für die Bewegung von schweren und großen Objekten zu machen. Einige Flurförderzeuge und Traktorbetreiber fahren Traktoren, die mit Material um Fabriken oder Lagerflächen beladene Anhänger ziehen. Untertagebauarbeiter laden Kohle, Erz und andere Gesteine auf Shuttles, Minenwagen oder Förderer für den Transport von einer Mine zur Oberfläche. Sie können Kraftschaufeln, Hebemaschinen, die mit Schabern oder Schaufeln ausgerüstet sind, und automatische Sammelarme verwenden, die Materialien auf einen Förderer bewegen. Die Betreiber fahren auch ihre Maschinen weiter in die Mine, um mehr Material zu sammeln. Arbeitsumfeld Über diesen Abschnitt Flurförderzeuge und Traktoren bedienen Gabelstapler in Lagern und Lagern. Die Materialbewegungsmaschinenbetreiber hielten im Jahr 2014 etwa 679.900 Arbeitsplätze. Sie arbeiteten in einer Vielzahl von Branchen, darunter Fertigung, Transport und Lagerung sowie Großhandel. Einige materielle bewegte Maschinenbediener arbeiteten im Aufbau und im Bergbau. Die Beschäftigung in den detaillierten Berufen, aus denen sich diese Gruppe im Jahr 2014 zusammensetzte, verteilte sich wie folgt: Flurförderfahrzeuge und Traktoroperatoren160 Verletzungen und Krankheiten Einige Materialbewegungsmaschinen-Arbeitsplätze können gefährlich sein. Zum Beispiel arbeiten Kranführer in großen Höhen bei allen Wetterbedingungen. Kran - und Turmbetreiber, Flurförderfahr - zeuge und Traktorbetreiber sowie Aushub - und Verlademaschinen und Betreiber von Seilbahnen haben eine höhere Verletzungs - und Krankheitsrate als der nationale Durchschnitt. Viele Arbeiter tragen Handschuhe, Hardhats oder Atemschutzmasken.160 Arbeitszeitpläne Die meisten maschinellen Maschinenbediener arbeiten ganztags und Überstunden für sie sind üblich. Weil Materialien rund um die Uhr versendet werden, sind einige Betreibern besonders die in der Lagerhaltung über Nacht. Wie man ein Material Moving Machine Operator werden Über diesen Abschnitt Material bewegt Maschinenbediener sind auf dem Job ausgebildet. Die Aus - und Weiterbildungsanforderungen variieren je nach Beruf. Kranführer und Aushubmaschinenbetreiber verfügen in der Regel über jahrelange Erfahrung in verwandten Berufen wie Baumaschinenbetreibern oder Hub - oder Windenbetreibern. Obwohl keine formale Ausbildung in der Regel erforderlich ist, bevorzugen einige Unternehmen Material bewegt Maschinenbediener, ein Abitur zu haben. Für Kranführer, Baggermaschinenbediener und Baggerbetreiber ist in der Regel ein Abitur oder ein Äquivalent erforderlich. Die meisten bewegten Maschinenbediener werden in weniger als einem Monat geschult. Einige Maschinen sind komplexer als andere, wie Krane im Vergleich zu Flurförderzeugen wie Gabelstaplern. Daher variiert die Menge an Zeit, die im Training verbraucht wird, mit dem Typ der Maschine, die der Bediener verwendet. Das Lernen, zum Beispiel einen Gabelstapler oder ein Flurförderzeug in Lagern zu bedienen, kann nur wenige Tage dauern. Die Ausbildung eines Kranes für den Hafenbetrieb kann mehrere Monate dauern. Die meisten Arbeiter werden von einem Vorgesetzten oder einem anderen erfahrenen Mitarbeiter geschult. Die International Union of Operating Ingenieure bietet Ausbildungsprogramme für Betreiber von schweren Ausrüstungsgütern an, wie zB Baggerbetreiber oder Kranführer. Lehrlingsausbildung kombiniert bezahlte Ausbildung am Arbeitsplatz mit technischer Ausbildung. Während ihrer Ausbildung erlernen die Betreiber von Materialbewegungsmaschinen eine Reihe von Sicherheitsregeln, von denen viele durch die Arbeitssicherheit 38 Health Administration (OSHA) und die Mine Safety and Health Administration (MSHA) standardisiert sind. Die Arbeitgeber müssen bescheinigen, dass jeder Betreiber die richtige Ausbildung erhalten hat. Betreiber, die mit Gefahrstoffen arbeiten, erhalten weiterführende Schulungen. Lizenzen, Zertifizierungen und Registrierungen Eine Reihe von Staaten und mehrere Städte verlangen, dass Kranführer lizenziert werden. Um eine Lizenz zu erhalten, müssen die Betreiber typischerweise einen Kompetenztest durchführen, in dem sie zeigen, dass sie einen Kran steuern können. Sie müssen auch eine schriftliche Prüfung, die ihre Kenntnisse der Sicherheit Regeln und Verfahren testen. Einige Kranführer und Flurförderzeuge und Traktorbetreiber können eine Zertifizierung erhalten, zu der auch eine schriftliche Prüfung gehört. Arbeitserfahrung in der dazugehörigen Berufstätigkeit Kranführer und Aushubmaschinenbetreiber verfügen in der Regel über jahrelange Erfahrung in der Betätigung von Baumaschinenbetreibern oder Hub - und Windenbetreibern.160 Wichtige Qualitäten Wachsamkeit. Die Maschinenbetreiber müssen sich ihrer Umgebung bewusst sein, während sie Maschinen bedienen. Handschuhkoordination. Die Maschinenführer sollten feste Hände und Füße haben, um schwere Maschinen genau zu führen und zu steuern. Sie benutzen Handsteuerungen, um ihre Maschinen durch enge Räume, um große Gegenstände und auf unebenen Flächen zu manövrieren. Mechanische Fertigkeiten. Werkstatteinrichtungen, die Maschinen bewegen, stellen geringfügige Anpassungen an ihre Maschinen her und führen grundlegende Wartungsarbeiten durch. Sichtbarkeit. Materialbewegungsmaschinenbediener müssen deutlich sehen können, wo sie fahren oder was sie bewegen. Sie müssen auch für nahe stehende Arbeiter, die unwissentlich in ihrem Weg zu sehen. Hinweis: Alle Berufe umfassen alle Berufe in der US-Wirtschaft. Quelle: U. S. Bureau of Labor Statistics, Beschäftigung Beschäftigung Statistik Der mittlere Jahreslohn für Materialbewegungsmaschinen Betreiber war 33.640 im Mai 2015. Der Medianlohn ist der Lohn, bei dem die Hälfte der Arbeiter in einer Besetzung mehr als diesen Betrag verdient und die Hälfte verdient weniger. Die niedrigsten 10 Prozent verdienten weniger als 22.080 und die höchsten 10 Prozent verdienten mehr als 55.060. Die durchschnittlichen Jahreslöhne für Materialbewegungsmaschinenbetreiber im Mai 2015 lauten wie folgt: Verlademechanismen, untertägiger Bergbau Kran - und Turmbetreiber Hebe - und Windenbetreiber Aushub - und Verlademaschinen und Betreiber von Zugseilbahnen Flurförderzeuge und Traktorfahrer Fördererbetreiber und Tender Die meisten Werkstücktriebwerke Arbeit Vollzeit, und Überstunden für sie ist üblich. Weil Materialien rund um die Uhr versendet werden, sind einige Betreibern besonders die in der Lagerhaltung über Nacht. Gewerkschaftsmitgliedschaft Im Vergleich zu den Beschäftigten in allen Berufen hatten die Betriebe der Materialbewegungsmaschine einen höheren Prozentsatz der Arbeiter, die 2014 einer Gewerkschaft angehörten. Anmerkung: Alle Berufe umfassen alle Berufe in der US-Wirtschaft. Quelle: U. S. Bureau of Labor Statistics, Beschäftigung Projektionen Programm Die Beschäftigung von materiellen bewegten Maschinenbetreiber wird voraussichtlich um 3 Prozent von 2014 bis 2024 wachsen, langsamer als der Durchschnitt für alle Berufe. Die Beschäftigung von Flurförderzeugen und Traktoren wird voraussichtlich um zwei Prozent von 2014 auf 2024 wachsen. Die Beschäftigung dieser Beschäftigung konzentriert sich auf Lagerumgebungen. Obwohl der Bedarf an Lagerhäusern mit steigenden Konsumausgaben steigen wird, kann das Beschäftigungswachstum dieser Betreiber begrenzt sein, da mehr Lagerhäuser Geräte wie Roboter-Picker verwenden. Dieses Gerät erhöht die Effizienz der Betreiber, so dass die Lagerhäuser weniger davon verwenden können. Die Beschäftigung von Aushub - und Beladungsmaschinen und Betreiber von Seilbahnen wird voraussichtlich von 2014 auf 2024 um 6 Prozent wachsen. Viele dieser Betreiber arbeiten in der Bauindustrie, deren prognostiziertes Wachstum das Beschäftigungswachstum in diesem Beruf antreibt. Die Beschäftigung von Kran - und Turmbetreibern wird voraussichtlich um 8 Prozent von 2014 auf 2024 anwachsen. Da die globale Schifffahrt zunimmt, werden mehr von diesen Betreibern in Häfen benötigt, um große Frachtschiffe zu laden und zu entladen. Allerdings kann eine zunehmende Automatisierung in Häfen das Wachstum moderieren. Die Beschäftigung von Kran - und Turmbetreibern wird auch durch das Wachstum in der Bauindustrie geprägt sein, die viele dieser Beschäftigten beschäftigt. Die Beschäftigung von Kranbetreibern wird voraussichtlich um 11 Prozent im Baugewerbe wachsen. Die Beschäftigung von Förderbetreibern und Angeboten dürfte von 2014 bis 2024 wenig oder keine Veränderung zeigen. Das Beschäftigungswachstum wird begrenzt sein, da in den Lagern Geräte wie Hochgeschwindigkeitsförderer, Hochgeschwindigkeitssortiersysteme und Roboterpicker eingesetzt werden. Dieses Gerät erhöht die Effizienz der Betreiber und Ausschreibungen, so dass die Lagerhäuser weniger davon einsetzen können. Die Beschäftigung von untertägigen Minenverlademaschinenbetreibern dürfte von 2014 bis 2024 wenig oder keine Veränderung zeigen, was vor allem auf einen erwarteten Rückgang des Kohlebergbaus zurückzuführen ist, in dem viele dieser Arbeiter beschäftigt sind. Der Einsatz von Hub - und Windenfahrzeugen wird voraussichtlich von 2014 auf 2024 um 2 Prozent ansteigen. Ähnlich wie die Kran - und Turbetreiber werden sie in Häfen benötigt, um Ladung zu tragen und zu entladen, aber das Beschäftigungswachstum für diesen Beruf kann durch die Portautomation begrenzt werden. Die Beschäftigung von Baggerbetreibern wird voraussichtlich um 9 Prozent von 2014 auf 2024 anwachsen. Die Nachfrage nach Baggerschiffen in verschiedenen Wassergebieten, einschließlich Kanälen, Seen, Flüssen und Häfen, um den Verkehr auf Wasserstraßen und deren Freizeitnutzung zu verbessern, wird das Beschäftigungswachstum treiben Dieser Arbeitnehmer. Berufliche Perspektiven Die Berufsaussichten werden voraussichtlich günstig sein. Viele Arbeitsplätze sollten durch die Notwendigkeit geschaffen werden, Arbeitnehmer zu ersetzen, die diese Berufe verlassen.160 Daten über die Beschäftigungsprognosen für Materialbewegungsmaschinenoperatoren, 2014-24 Länderbereichsdaten Über diesen Abschnitt Beschäftigungsstatistiken (OES) Das Programm für die Beschäftigungsstatistik (OES) Produziert Beschäftigung und Lohnabschätzungen jährlich für mehr als 800 Berufe. Diese Schätzungen sind für die Nation als Ganzes, für einzelne Staaten und für metropolitan und nonmetropolitan Bereiche verfügbar. Die Verbindung (en) unten gehen zu OES Datenkarten für Beschäftigung und Löhne nach Staat und Gebiet. Projektionen Zentrale Beschäftigungsprojektionen werden für alle Staaten durch Arbeitsmarktinformationen (LMI) oder einzelne staatliche Beschäftigungsprojektionen Büros entwickelt. Alle Projektionen von Projektionen sind bei projectionscentral verfügbar. Die Informationen auf dieser Seite erlauben das projizierte Beschäftigungswachstum für einen Beruf, der zwischen Staaten verglichen oder in einem Staat verglichen werden soll. Darüber hinaus können Staaten Projektionen für Bereiche gibt es Links zu jeder statersquos Websites, wo diese Daten abgerufen werden können. Karriere InfoNet Americarsquos Karriere InfoNet umfasst hunderte von Berufsprofilen mit Daten, die im Bundes - und Metrobereich zur Verfügung stehen. Es gibt Links im Menü auf der linken Seite, um die berufliche Beschäftigung durch staatliche und berufliche Löhne nach lokalem oder metrobereich zu vergleichen. Es gibt auch ein Gehalt Info-Tool für die Suche nach Löhnen nach Postleitzahl suchen. Excel For Statistical Data Analysis Dies ist eine Web-Seite Companion-Site von Business-Statistiken USA Site Para misa del mundo de habla hispana, este sitio se encuentra disponible de espaol de: Sitio Espejo für Amrica Latina Sitio de los EEUU Excel ist das weit verbreitete statistische Paket, das als Werkzeug dient, um statistische Konzepte und Berechnungen zu verstehen, um Ihre handgearbeitete Berechnung bei der Lösung Ihrer Hausaufgaben zu überprüfen. Die Website bietet eine Einführung in die Grundlagen und die Arbeit mit dem Excel zu verstehen. Die Wiederherstellung der veranschaulichten Zahlenbeispiele auf dieser Website wird dazu beitragen, Ihre Vertrautheit zu verbessern und dadurch die Effektivität und Effizienz Ihres Prozesses in der Statistik zu erhöhen. Um die Website zu durchsuchen. Versuchen Sie es in Seite Ctrl f. Geben Sie ein Wort oder eine Wortgruppe in das Dialogfeld ein, z. B. Wenn Sie das erste Aussehen der Wortsprache nicht suchen, versuchen Sie es mit F ind Weiter. Einleitung Diese Website bietet erläuternde Erfahrungen in der Verwendung von Excel für die Datenzusammenfassung, Präsentation und für andere statistische Grundlagenanalyse. Ich glaube, dass der populäre Gebrauch von Excel auf den Gebieten ist, in denen Excel wirklich hervorbringen kann. Dies umfasst die Organisation von Daten, d. h. die grundlegende Datenverwaltung, die Tabellierung und die Grafik. Für echte statistische Analyse auf lernen müssen, mit den professionellen kommerziellen statistischen Pakete wie SAS und SPSS. Microsoft Excel 2000 (Version 9) bietet eine Reihe von Datenanalyse-Tools namens Analysis ToolPak, die Sie verwenden können, um Schritte zu speichern, wenn Sie komplexe statistische Analysen zu entwickeln. Sie geben die Daten und Parameter für jede Analyse das Tool verwendet die entsprechenden statistischen Makro-Funktionen und zeigt die Ergebnisse in einer Ausgabetabelle. Einige Tools erzeugen Diagramme zusätzlich zu den Ausgabetabellen. Wenn der Befehl Datenanalyse im Menü Extras aktiviert ist, wird das Analysis ToolPak auf Ihrem System installiert. Wenn der Befehl Datenanalyse nicht im Menü Extras ausgeführt wird, müssen Sie das Analysis ToolPak jedoch folgendermaßen installieren: Schritt 1: Klicken Sie im Menü Extras auf Add-Ins. Wenn Analysis ToolPak nicht im Add-Ins-Dialogfeld aufgelistet ist, klicken Sie auf Durchsuchen, und suchen Sie das Laufwerk, den Ordnernamen und den Dateinamen für das Analysis ToolPak-Add-In Analys32.xll, das sich normalerweise im Ordner Programme FilesMicrosoft OfficeOfficeLibraryAnalysis befindet. Sobald Sie die Datei gefunden haben, wählen Sie sie aus und klicken Sie auf OK. Schritt 2: Wenn Sie die Datei "Analys32.xll" nicht finden, müssen Sie sie installieren. Legen Sie Ihre Microsoft Office 2000 Disk 1 in das CD-ROM-Laufwerk ein. Wählen Sie im Windows-Startmenü die Option Ausführen aus. Suchen und wählen Sie das Laufwerk für Ihre CD. Wählen Sie Setup. exe aus, klicken Sie auf Öffnen, und klicken Sie auf OK. Klicken Sie auf die Schaltfläche Features hinzufügen oder entfernen. Klicken Sie auf das nächste zu Microsoft Excel für Windows. Klicken Sie auf Add-ins. Klicken Sie neben Analysis ToolPak auf den Abwärtspfeil. Wählen Sie Ausführen von Arbeitsplatz aus. Wählen Sie die Schaltfläche Jetzt aktualisieren. Excel aktualisiert jetzt Ihr System, um Analysis ToolPak einzuschließen. Starten Sie Excel. Klicken Sie im Menü Extras auf Add-Ins. - und aktivieren Sie das Kontrollkästchen Analyse-ToolPak. Schritt 3: Das Add-In Analysis ToolPak ist nun installiert und Datenanalyse. Ist nun im Menü Extras auswählbar. Microsoft Excel ist ein leistungsfähiges Spreadsheet-Paket für Microsoft Windows und den Apple Macintosh. Spreadsheet-Software dient zum Speichern von Informationen in Spalten und Zeilen, die dann organisiert und verarbeitet werden können. Spreadsheets sind entworfen, um mit Zahlen gut funktionieren, aber häufig Text einschließen. Excel organisiert Ihre Arbeit in Arbeitsmappen jede Arbeitsmappe kann viele Arbeitsblätter enthalten Arbeitsblätter werden verwendet, um Daten aufzulisten und zu analysieren. Excel ist auf allen öffentlich zugänglichen PCs verfügbar (d. h. jene, z. B. in der Bibliothek und in den PC Labs). Es kann entweder durch Auswahl von Start - Programme - Microsoft Excel oder durch Klicken auf den Excel Short Cut, der entweder auf Ihrem Desktop oder auf einem beliebigen PC oder in der Office Toolleiste geöffnet wird, geöffnet werden. Öffnen eines Dokuments: Klicken Sie auf Datei öffnen (CtrlO), um eine vorhandene Arbeitsmappe zu öffnen. Ändern Sie den Verzeichnisbereich oder das Laufwerk, um nach anderen Dateien zu suchen. Klicken Sie auf Datei-Neu-Leeres Dokument, um eine neue Arbeitsmappe zu erstellen. Speichern und Schließen eines Dokuments: Um das Dokument mit seinem aktuellen Dateinamen, Speicherort und Dateiformat zu speichern, klicken Sie auf Datei - Speichern. Wenn Sie zum ersten Mal speichern, klicken Sie auf File-Save choosetype einen Namen für Ihr Dokument und klicken Sie dann auf OK. Verwenden Sie auch File-Save, wenn Sie in einem anderen Dateinamen speichern möchten. Wenn Sie die Arbeit an einem Dokument beendet haben, sollten Sie es schließen. Klicken Sie in dem Menü Datei auf Schließen. Wenn Sie seit der letzten Speicherung Änderungen vorgenommen haben, werden Sie gefragt, ob Sie diese speichern möchten. Der Excel-Bildschirm Arbeitsmappen und Arbeitsblätter: Beim Starten von Excel wird ein leeres Arbeitsblatt angezeigt, das aus einem mehrfachen Zellenraster mit nummerierten Zeilen auf der Seite und alphabetisch betitelten Spalten auf der Seite besteht. Jede Zelle wird durch ihre Koordinaten bezeichnet (z. B. wird A3 verwendet, um sich auf die Zelle in Spalte A und Zeile 3B10 zu beziehen: B20 wird verwendet, um sich auf den Bereich von Zellen in Spalte B und Zeilen 10 bis 20 zu beziehen). Ihre Arbeit wird in einer Excel-Datei mit dem Namen Arbeitsmappe gespeichert. Jede Arbeitsmappe kann mehrere Arbeitsblätter und Diagramme enthalten - das aktuelle Arbeitsblatt heißt das aktive Blatt. Um ein anderes Arbeitsblatt in einer Arbeitsmappe anzuzeigen, klicken Sie auf die entsprechende Registerkarte "Blatt". Sie können Befehle direkt über das Hauptmenü aufrufen oder ausführen, oder Sie können auf eine der Symbolleisten-Schaltflächen zeigen (das Anzeigefeld, das unterhalb der Schaltfläche angezeigt wird, wenn Sie den Cursor darüber positionieren, die Namensaktion der Schaltfläche anzeigt) und einmal klicken. Umgehen des Arbeitsblatts: Es ist wichtig, dass Sie sich um das Arbeitsblatt bewegen können, da Sie Daten nur an der Position des Cursors eingeben oder ändern können. Sie können den Cursor mit den Pfeiltasten oder durch Bewegen der Maus auf die gewünschte Zelle und klicken. Sobald die Zelle die aktive Zelle ist und durch eine dicke Grenze identifiziert wird, kann jeweils nur eine Zelle aktiv sein. Um von einem Arbeitsblatt zu einem anderen zu wechseln, klicken Sie auf die Registerkarten. (Wenn Ihre Arbeitsmappe viele Blätter enthält, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Schaltflächen der Registerkarte, und klicken Sie dann auf das gewünschte Blatt.) Der Name des aktiven Blattes wird fett dargestellt. Bewegen zwischen den Zellen: Hier ist eine Tastenkombination, um die aktive Zelle zu verschieben: Home - bewegt sich zur ersten Spalte in der aktuellen Zeile CtrlHome - bewegt sich in die obere linke Ecke des Dokuments End dann Home - bewegt sich zur letzten Zelle im Dokument To Bewegen Sie sich zwischen Zellen auf einem Arbeitsblatt, klicken Sie auf eine beliebige Zelle oder verwenden Sie die Pfeiltasten. Um einen anderen Bereich des Blattes zu sehen, verwenden Sie die Bildlaufleisten und klicken Sie auf die Pfeile oder den Bereich oberhalb des Bildlauffelds in den vertikalen oder horizontalen Bildlaufleisten. Beachten Sie, dass die Größe eines Scroll-Felds den Proportionalbetrag des benutzten Bereichs des im Fenster sichtbaren Blatts angibt. Die Position eines Bildlauffeldes zeigt die relative Position des sichtbaren Bereichs im Arbeitsblatt an. Daten eingeben Ein neues Arbeitsblatt ist ein Raster aus Zeilen und Spalten. Die Zeilen sind mit Zahlen beschriftet und die Spalten sind mit Buchstaben gekennzeichnet. Jeder Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte ist eine Zelle. Jede Zelle hat eine Adresse. Der der Spaltenbuchstabe und die Zeilennummer ist. Der Pfeil auf dem Arbeitsblatt nach rechts zeigt auf Zelle A1, die momentan hervorgehoben wird. Dass es sich um eine aktive Zelle handelt. Eine Zelle muss aktiv sein, um Informationen darin einzugeben. Um eine Zelle zu markieren (markieren), klicken Sie darauf. Zum Auswählen von mehr als einer Zelle: Klicken Sie auf eine Zelle (z. B. A1), halten Sie dann die Umschalttaste gedrückt, während Sie auf einen anderen (z. B. D4) klicken, um alle Zellen zwischen und einschließlich A1 und D4 auszuwählen. Klicken Sie auf eine Zelle (z. B. A1) und ziehen Sie die Maus über den gewünschten Bereich, indem Sie auf eine andere Zelle (zB D4) tippen, um alle Zellen zwischen A1 und D4 auszuwählen. Um mehrere Zellen zu markieren, die nicht benachbart sind, drücken Sie die Steuerung und klicken Sie auf Die Zellen, die Sie auswählen möchten. Klicken Sie auf eine Zahl oder ein Zeichen, die eine Zeile oder Spalte beschriftet, um die gesamte Zeile oder Spalte auszuwählen. Ein Arbeitsblatt kann bis zu 256 Spalten und 65.536 Zeilen haben, so dass es eine Weile dauern wird, bevor Sie den Raum verlassen. Jede Zelle kann ein Label enthalten. Wert . Logischen Wert. Oder Formel enthält. Etiketten können jede Kombination aus Buchstaben, Zahlen oder Symbolen enthalten. Werte sind Zahlen. In Berechnungen können nur Werte (Zahlen) verwendet werden. Ein Wert kann auch ein Datum oder ein timeLogical Werte sind true oder false. Formulas automatisch Berechnungen auf die Werte in anderen angegebenen Zellen und zeigen das Ergebnis in der Zelle, in der die Formel eingegeben wird (zum Beispiel können Sie die Zelle D3 Die Summe der Zahlen in B3 und C3 enthalten soll, so ist die in D3 angezeigte Zahl dann eine Funktion der in B3 und C3 eingegebenen Zahlen. Um Informationen in eine Zelle einzugeben, markieren Sie die Zelle und beginnen mit der Eingabe. Beachten Sie, dass die Informationen, die Sie eingeben, auch in der Formelleiste angezeigt werden, während Sie Informationen in die Zelle eingeben. Sie können auch Informationen in die Formelleiste eingeben, und die Informationen werden in der ausgewählten Zelle angezeigt. Wenn Sie das Label oder den Wert eingegeben haben: Drücken Sie die Eingabetaste, um zur nächsten Zelle zu gelangen (in diesem Fall A2). Drücken Sie die Tabulatortaste, um zur nächsten Zelle (in diesem Fall B1) zu gelangen It Eingabe von Etiketten Wenn die von Ihnen eingegebenen Informationen nicht als Wert oder Formel formatiert sind, interpretiert Excel diese als Etikett, und standardmäßig wird der Text auf der linken Seite der Zelle ausgerichtet. Wenn Sie ein langes Arbeitsblatt erstellen und die gleichen Kennzeichnungsinformationen in vielen verschiedenen Zellen wiederholen, können Sie die AutoVervollständigen-Funktion verwenden. Diese Funktion schaut auf andere Einträge in derselben Spalte und versucht, einen vorherigen Eintrag mit Ihrem aktuellen Eintrag abzugleichen. Wenn Sie z. B. Wesleyan bereits in eine andere Zelle eingegeben haben und W in einer neuen Zelle eingeben, wird Excel automatisch Wesleyan eingeben. Wenn Sie Wesleyan in die Zelle schreiben möchten, ist Ihre Aufgabe erledigt, und Sie können auf die nächste Zelle zu bewegen. Wenn Sie etwas anderes eingeben möchten, z. B. Williams, in die Zelle, einfach weiter eingeben, um den Begriff eingeben. Um die Funktion AutoVervollständigen zu aktivieren, klicken Sie in der Menüleiste auf Extras, wählen Sie Optionen und klicken Sie dann auf Bearbeiten, und klicken Sie auf, um das Kontrollkästchen neben AutoVervollständigen für Zellenwerte aktivieren zu aktivieren. Eine weitere Möglichkeit, um wiederholte Etiketten schnell einzugeben, besteht darin, die Auswahlliste zu verwenden. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine Zelle, und wählen Sie dann Pick From List. Dies gibt Ihnen ein Menü mit allen anderen Einträgen in Zellen in dieser Spalte. Klicken Sie auf einen Eintrag im Menü, um ihn in die aktuell markierte Zelle einzugeben. Ein Wert ist eine Zahl, ein Datum oder eine Zeit, zuzüglich einiger Symbole, um die Zahlen 91, - () 93. Zahlen werden als positiv angenommen, um eine negative Zahl einzugeben, ein Minuszeichen zu verwenden oder die Zahl in Klammern () einzutragen. Die Daten werden als MMDDYYYY gespeichert, müssen aber nicht exakt in diesem Format eingegeben werden. Wenn Sie jan 9 oder jan-9 eingeben, erkennt Excel es am 9. Januar des laufenden Jahres und speichert es als 192002. Geben Sie das vierstellige Jahr für ein Jahr außer dem aktuellen Jahr ein (z. B. jan 9, 1999). Um das aktuelle Tagesdatum einzugeben, drücken Sie die Steuerung und gleichzeitig. Die Uhrzeit ist standardmäßig auf 24 Stunden eingestellt. Verwenden Sie a oder p, um am oder pm anzuzeigen, wenn Sie eine 12-Stunden-Uhr verwenden (z. B. 8:30 p wird als 20.30 Uhr interpretiert). Um die aktuelle Uhrzeit einzugeben, drücken Sie gleichzeitig die Taste control und: (shift-semicolon). Ein als Wert (Zahl, Datum oder Uhrzeit) interpretierter Eintrag wird auf die rechte Seite der Zelle ausgerichtet, um einen Wert neu zu formatieren. Rundungsnummern, die bestimmte Kriterien erfüllen: So wenden Sie Farben auf maximale und minimale Werte an: Wählen Sie eine Zelle in der Region aus, und drücken Sie StrgShift (in Excel 2003 drücken Sie diese oder CtrlA), um die aktuelle Region auszuwählen. Wählen Sie im Menü Format die Option Bedingte Formatierung aus. Wählen Sie in Bedingung 1 die Formel Is aus, und geben Sie MAX (F: F) F1 ein. Klicken Sie auf Format, wählen Sie die Registerkarte Schriftart, wählen Sie eine Farbe aus, und klicken Sie dann auf OK. Wählen Sie in Bedingung 2 Formel aus, und geben Sie MIN (F: F) F1 ein. Wiederholen Sie Schritt 4, wählen Sie eine andere Farbe als Sie für Bedingung 1 ausgewählt haben, und klicken Sie dann auf OK. Hinweis: Achten Sie darauf, dass Sie bei der Eingabe der Formeln zwischen absoluter Referenz und relativer Referenz unterscheiden. Runding Numbers, die festgelegte Kriterien erfüllen Problem: Rundung aller Zahlen in Spalte A auf null Dezimalstellen, mit Ausnahme derjenigen, die 5 in der ersten Dezimalstelle haben. Lösung: Verwenden Sie die Funktionen IF, MOD und ROUND in der folgenden Formel: IF (MOD (A2,1) 0,5, A2, ROUND (A2,0)) Kopieren und Einfügen aller Zellen in einem Blatt Wählen Sie die Zellen im Blatt aus Indem Sie CtrlA (in Excel 2003, wählen Sie eine Zelle in einem leeren Bereich, bevor Sie CtrlA oder aus einer ausgewählten Zelle in einem aktuellen RegionList Bereich, drücken Sie StrgAA). ODER Klicken Sie auf Alle auswählen am oberen linken Kreuzungspunkt von Zeilen und Spalten. Drücken Sie Strg. Drücken Sie CtrlPage Down, um ein anderes Blatt auszuwählen, und wählen Sie Zelle A1 aus. Drücken Sie Enter. Kopieren des gesamten Blattes Das Kopieren des gesamten Blattes bedeutet das Kopieren der Zellen, der Seiten-Setup-Parameter und des definierten Bereichs Namen. Option 1: Bewegen Sie den Mauszeiger auf eine Registerkarte. Drücken Sie Strg, und halten Sie die Maus gedrückt, um das Blatt an eine andere Position zu ziehen. Lassen Sie die Maustaste und die Strg-Taste los. Option 2: Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die entsprechende Registerkarte. Klicken Sie im Kontextmenü auf Verschieben oder Kopieren. Im Dialogfeld Verschieben oder Kopieren können Sie das Blatt entweder an eine andere Stelle in der aktuellen Arbeitsmappe oder in eine andere Arbeitsmappe kopieren. Markieren Sie das Kontrollkästchen Eine Kopie erstellen. Option 3: Wählen Sie im Menü Fenster die Option Anordnen. Wählen Sie Kachel, um alle geöffneten Arbeitsmappen in dem Fenster zu kacheln. Verwenden Sie Option 1 (Ziehen des Blattes beim Drücken von Strg), um ein Blatt zu kopieren oder zu verschieben. Sortieren nach Spalten Die Standardeinstellung für die Sortierung in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge ist eine Reihe. So sortieren Sie nach Spalten: Wählen Sie im Menü Daten die Option Sortieren und dann Optionen. Aktivieren Sie das Optionsfeld Sortieren nach rechts, und klicken Sie auf OK. Wählen Sie in der Option Sortieren nach des Dialogfelds Sortieren die Zeilennummer aus, nach der die Spalten sortiert werden sollen, und klicken Sie auf OK. Beschreibende Statistik Das Datenanalyse-ToolPak verfügt über ein beschreibendes Statistik-Tool, das Ihnen eine einfache Möglichkeit bietet, die Zusammenfassungsstatistiken für einen Satz von Beispieldaten zu berechnen. Zusammenfassungsstatistiken beinhalten Mittelwert, Standardfehler, Median, Modus, Standardabweichung, Varianz, Kurtosis, Schiefe, Bereich, Minimum, Maximum, Summe und Anzahl. Dieses Tool eliminiert die Notwendigkeit, einzelne Funktionen einzugeben, um jedes dieser Ergebnisse zu finden. Excel enthält aufwendige und anpassbare Symbolleisten, zum Beispiel die hier gezeigte Standard-Symbolleiste: Einige der Symbole sind nützliche mathematische Berechnungen: ist das Autosum-Symbol, das die Formel sum () einfügt, um einen Zellenbereich hinzuzufügen. Ist das FunctionWizard-Symbol, mit dem Sie auf alle verfügbaren Funktionen zugreifen können. Ist das GraphWizard-Symbol, mit dem Sie Zugriff auf alle verfügbaren Graph-Typen haben, wie in dieser Anzeige dargestellt: Mit Excel können Sie Maßnahmen für Standort und Variabilität für eine Variable erstellen. Angenommen wir wollen deskriptive Statistiken für eine Beispieldaten: 2, 4, 6 und 8. Schritt 1. Wählen Sie das Pulldown-Menü Tools, wenn Sie die Datenanalyse sehen, klicken Sie auf diese Option, andernfalls klicken Sie auf Add-In . Option zum Installieren des Analysewerkzeugs pak. Schritt 2. Klicken Sie auf die Option Datenanalyse. Schritt 3. Wählen Sie Deskriptive Statistik aus der Liste Analysetools. Schritt 4. Wenn das Dialogfenster erscheint: Geben Sie A1: A4 im Eingabebereichsfeld ein, A1 ist ein Wert in Spalte A und Zeile 1. In diesem Fall ist dieser Wert 2. Nach dem gleichen Verfahren geben Sie andere VALUES ein, bis Sie die letzte erreicht haben. Besteht ein Muster aus 20 Ziffern, so können Sie als Eingabebereich zB A1, A2, A3 usw. auswählen. Schritt 5. Wählen Sie einen Ausgabebereich. In diesem Fall B1. Klicken Sie auf Zusammenfassung Statistiken, um die Ergebnisse zu sehen. Wenn Sie auf OK klicken. Sehen Sie das Ergebnis im ausgewählten Bereich. Wie Sie sehen werden, ist der Mittelwert der Probe 5, der Median 5, die Standardabweichung 2,581989, die Probenvarianz 6,6666667, der Bereich 6 und so weiter. Jeder dieser Faktoren könnte bei der Berechnung verschiedener statistischer Verfahren von Bedeutung sein. Normalverteilung Betrachten wir das Problem, die Wahrscheinlichkeit, unter einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung kleiner als ein bestimmter Wert zu erhalten, zu finden. Als ein anschauliches Beispiel nehmen wir an, dass die SAT-Werte bundesweit normal mit einer Mittelwert - und Standardabweichung von 500 bzw. 100 verteilt sind. Beantworten Sie die folgenden Fragen anhand der gegebenen Informationen: A: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schülerzahl weniger als 600 Punkte beträgt B: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schülerzahl 600 Punkte überschreitet C: Was ist die Wahrscheinlichkeit? Dass eine zufällig ausgewählte Schülerbewertung zwischen 400 und 600 liegen wird. Hinweis: Unter Verwendung von Excel finden Sie die Wahrscheinlichkeit, einen Wert zu erhalten, der ungefähr kleiner oder gleich einem gegebenen Wert ist. In a problem, when the mean and the standard deviation of the population are given, you have to use common sense to find different probabilities based on the question since you know the area under a normal curve is 1. In the work sheet, select the cell where you want the answer to appear. Suppose, you chose cell number one, A1. From the menus, select quotinsert pull-downquot. Steps 2-3 From the menus, select insert, then click on the Function option. Step 4. After clicking on the Function option, the Paste Function dialog appears from Function Category. Choose Statistical then NORMDIST from the Function Name box Click OK Step 5. After clicking on OK, the NORMDIST distribution box appears: i. Enter 600 in X (the value box) ii. Enter 500 in the Mean box iii. Enter 100 in the Standard deviation box iv. Type quottruequot in the cumulative box, then click OK. As you see the value 0.84134474 appears in A1, indicating the probability that a randomly selected students score is below 600 points. Using common sense we can answer part quotbquot by subtracting 0.84134474 from 1. So the part quotbquot answer is 1- 0.8413474 or 0.158653. This is the probability that a randomly selected students score is greater than 600 points. To answer part quotcquot, use the same techniques to find the probabilities or area in the left sides of values 600 and 400. Since these areas or probabilities overlap each other to answer the question you should subtract the smaller probability from the larger probability. The answer equals 0.84134474 - 0.15865526 that is, 0.68269. The screen shot should look like following: Calculating the value of a random variable often called the quotxquot value You can use NORMINV from the function box to calculate a value for the random variable - if the probability to the left side of this variable is given. Actually, you should use this function to calculate different percentiles. In this problem one could ask what is the score of a student whose percentile is 90 This means approximately 90 of students scores are less than this number. On the other hand if we were asked to do this problem by hand, we would have had to calculate the x value using the normal distribution formula x m zd. Now lets use Excel to calculate P90. In the Paste function, dialog click on statistical, then click on NORMINV . The screen shot would look like the following: When you see NORMINV the dialog box appears. ich. Enter 0.90 for the probability (this means that approximately 90 of students score is less than the value we are looking for) ii. Enter 500 for the mean (this is the mean of the normal distribution in our case) iii. Enter 100 for the standard deviation (this is the standard deviation of the normal distribution in our case) At the end of this screen you will see the formula result which is approximately 628 points. This means the top 10 of the students scored better than 628. Confidence Interval for the Mean Suppose we wish for estimating a confidence interval for the mean of a population. Depending on the size of your sample size you may use one of the following cases: Large Sample Size (n is larger than, say 30): The general formula for developing a confidence interval for a population means is: In this formula is the mean of the sample Z is the interval coefficient, which can be found from the normal distribution table (for example the interval coefficient for a 95 confidence level is 1.96). S is the standard deviation of the sample and n is the sample size. Now we would like to show how Excel is used to develop a certain confidence interval of a population mean based on a sample information. As you see in order to evaluate this formula you need quotthe mean of the samplequot and the margin of error Excel will automatically calculate these quantities for you. The only things you have to do are: add the margin of error to the mean of the sample, Find the upper limit of the interval and subtract the margin of error from the mean to the lower limit of the interval. To demonstrate how Excel finds these quantities we will use the data set, which contains the hourly income of 36 work-study students here, at the University of Baltimore. These numbers appear in cells A1 to A36 on an Excel work sheet. After entering the data, we followed the descriptive statistic procedure to calculate the unknown quantities. The only additional step is to click on the confidence interval in the descriptive statistics dialog box and enter the given confidence level, in this case 95. Here is, the above procedures in step-by-step: Step 1. Enter data in cells A1 to A36 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option then click OK . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. After you have done that, click on the confidence interval level and type 95 - or in other problems whatever confidence interval you desire. In the Output Range box enter B1 or what ever location you desire. Now click on OK . The screen shot would look like the following: As you see, the spreadsheet shows that the mean of the sample is 6.902777778 and the absolute value of the margin of error 0.231678109. This mean is based on this sample information. A 95 confidence interval for the hourly income of the UB work-study students has an upper limit of 6.902777778 0.231678109 and a lower limit of 6.902777778 - 0.231678109. On the other hand, we can say that of all the intervals formed this way 95 contains the mean of the population. Or, for practical purposes, we can be 95 confident that the mean of the population is between 6.902777778 - 0.231678109 and 6.902777778 0.231678109. We can be at least 95 confident that interval 6.68 and 7.13 contains the average hourly income of a work-study student. Smal Sample Size (say less than 30) If the sample n is less than 30 or we must use the small sample procedure to develop a confidence interval for the mean of a population. The general formula for developing confidence intervals for the population mean based on small a sample is: In this formula is the mean of the sample. is the interval coefficient providing an area of in the upper tail of a t distribution with n-1 degrees of freedom which can be found from a t distribution table (for example the interval coefficient for a 90 confidence level is 1.833 if the sample is 10). S is the standard deviation of the sample and n is the sample size. Now you would like to see how Excel is used to develop a certain confidence interval of a population mean based on this small sample information. As you see, to evaluate this formula you need quotthe mean of the samplequot and the margin of error Excel will automatically calculate these quantities the way it did for large samples. Again, the only things you have to do are: add the margin of error to the mean of the sample, , find the upper limit of the interval and to subtract the margin of error from the mean to find the lower limit of the interval. To demonstrate how Excel finds these quantities we will use the data set, which contains the hourly incomes of 10 work-study students here, at the University of Baltimore. These numbers appear in cells A1 to A10 on an Excel work sheet. After entering the data we follow the descriptive statistic procedure to calculate the unknown quantities (exactly the way we found quantities for large sample). Here you are with the procedures in step-by-step form: Step 1. Enter data in cells A1 to A10 on the spreadsheet Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option. Click OK on the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic, click on the confidence interval level and type in 90 or in other problems whichever confidence interval you desire. In the Output Range box, enter B1 or whatever location you desire. Now click on OK . The screen shot will look like the following: Now, like the calculation of the confidence interval for the large sample, calculate the confidence interval of the population based on this small sample information. The confidence interval is: 6.8 0.414426102 or 6.39 7.21. We can be at least 90 confidant that the interval 6.39 and 7.21 contains the true mean of the population. Test of Hypothesis Concerning the Population Mean Again, we must distinguish two cases with respect to the size of your sample Large Sample Size (say, over 30): In this section you wish to know how Excel can be used to conduct a hypothesis test about a population mean. We will use the hourly incomes of different work-study students than those introduced earlier in the confidence interval section. Data are entered in cells A1 to A36. The objective is to test the following Null and Alternative hypothesis: The null hypothesis indicates that the average hourly income of a work-study student is equal to 7 per hour however, the alternative hypothesis indicates that the average hourly income is not equal to 7 per hour. I will repeat the steps taken in descriptive statistics and at the very end will show how to find the value of the test statistics in this case, z, using a cell formula. Step 1. Enter data in cells A1 to A36 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option, click OK . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. Select the Output Range box, enter B1 or whichever location you desire. Now click OK . (To calculate the value of the test statistics search for the mean of the sample then the standard error. In this output, these values are in cells C3 and C4.) Step 4. Select cell D1 and enter the cell formula (C3 - 7)C4. The screen shot should look like the following: The value in cell D1 is the value of the test statistics. Since this value falls in acceptance range of -1.96 to 1.96 (from the normal distribution table), we fail to reject the null hypothesis. Small Sample Size (say, less than 30): Using steps taken the large sample size case, Excel can be used to conduct a hypothesis for small-sample case. Lets use the hourly income of 10 work-study students at UB to conduct the following hypothesis. The null hypothesis indicates that average hourly income of a work-study student is equal to 7 per hour. The alternative hypothesis indicates that average hourly income is not equal to 7 per hour. I will repeat the steps taken in descriptive statistics and at the very end will show how to find the value of the test statistics in this case quottquot using a cell formula. Step 1. Enter data in cells A1 to A10 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option. Klicken Sie auf OK. On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. Select the Output Range boxes, enter B1 or whatever location you chose. Again, click on OK . (To calculate the value of the test statistics search for the mean of the sample then the standard error, in this output these values are in cells C3 and C4.) Step 4. Select cell D1 and enter the cell formula (C3 - 7)C4. The screen shot would look like the following: Since the value of test statistic t -0.66896 falls in acceptance range -2.262 to 2.262 (from t table, where 0.025 and the degrees of freedom is 9), we fail to reject the null hypothesis. Difference Between Mean of Two Populations In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means assuming that populations have equal variances. The data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected the hourly income data of 36 randomly selected work-study students and 36 student assistants. The hourly income range for work-study students was 6 - 8 while the hourly income range for student assistants was 6-9. The main objective in this hypothesis testing is to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis is that the means are equal and the means are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, I chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 36 are shown in cells A2:A37 . and the student assistants hourly income for a sample size 36 is shown in cells B2:B37 Data for Work Study Student: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8. Data for Student Assistant: 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 9, 9, 9, 9. Use the Descriptive Statistics procedure to calculate the variances of the two samples. The Excel procedure for testing the difference between the two population means will require information on the variances of the two populations. Since the variances of the two populations are unknowns they should be replaced with sample variances. The descriptive for both samples show that the variance of first sample is s 1 2 0.55546218 . while the variance of the second sample s 2 2 0.969748 . To conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose z-Test: Two Sample for means then click OK Step 3. When the z-Test: Two Sample for means dialog box appears: Enter A1:A36 in the variable 1 range box (work-study students hourly income) Enter B1:B36 in the variable 2 range box (student assistants hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box (if you desire to test a mean difference other than 0, enter that value) Enter the variance of the first sample in the Variable 1 Variance box Enter the variance of the second sample in the Variable 2 Variance box and select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C19 . then click OK. The value of test statistic z-1.9845824 appears in our case in cell D24. The rejection rule for this test is z 1.96 from the normal distribution table. In the Excel output these values for a two-tail test are z 1.959961082. Since the value of the test statistic z-1.9845824 is less than -1.959961082 we reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two tail - test and the alpha value. Since p-value 0.047190813 is less than a0.05 we reject the null hypothesis. Overall we can say, based on the sample results, the two populations means are different. Small Samples: n 1 OR n 2 are less than 30 In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means. - Given that the populations have equal variances when two small independent samples are taken from both populations. Similar to the above case, the data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected hourly income data of 11 randomly selected work-study students and 11 randomly selected student assistants. The hourly income range for both groups was similar range, 6 - 8 and 6-9. The main objective in this hypothesis testing is similar too, to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis are that the means are equal and they are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, we chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 11 are shown in cells A2:A12 . and the student assistants hourly income for a sample size 11 is shown in cells B2:B12 . Unlike previous case, you do not have to calculate the variances of the two samples, Excel will automatically calculate these quantities and use them in the calculation of the value of the test statistic. Similar to the previous case, but a bit different in step 2, to conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances then click OK Step 3 When the t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances dialog box appears : Enter A1:A12 in the variable 1 range box (work-study student hourly income) Enter B1:B12 in the variable 2 range box (student assistant hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box(if you desire to test a mean difference other than zero, enter that value) then select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C1, then click OK. The value of the test statistic t-1.362229828 appears, in our case, in cell D10. The rejection rule for this test is t 2.086 from the t distribution table where the t value is based on a t distribution with n 1 - n 2 -2 degrees of freedom and where the area of the upper one tail is 0.025 ( that is equal to alpha2). In the Excel output the values for a two-tail test are t 2.085962478. Since the value of the test statistic t-1.362229828, is in an acceptance range of t 2.085962478, we fail to reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two-tail test and the alpha value. Since the p-value 0.188271278 is greater than a0.05 again . we fail to reject the null hypothesis. Overall we can say, based on sample results, the two populations means are equal. Enter data in an Excel work sheet starting with cell A2 and ending with cell C8. The following steps should be taken to find the proper output for interpretation. Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step 2. When data analysis dialog appears, choose Anova single-factor option enter A2:C8 in the input range box. Select labels in first row. Step3. Select any cell as output(in here we selected A11). Klicken Sie auf OK. The general form of Anova table looks like following: Source of Variation Suppose the test is done at level of significance a 0.05, we reject the null hypothesis. This means there is a significant difference between means of hourly incomes of student assistants in these departments. The Two-way ANOVA Without Replication In this section, the study involves six students who were offered different hourly wages in three different department services here at the University of Baltimore. The objective is to see whether the hourly incomes are the same. Therefore, we can consider the following: Treatment: Hourly payments in the three departments Blocks: Each student is a block since each student has worked in the three different departments The general form of Anova table would look like: Source of Variation Degrees of freedom To find the Excel output for the above data the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Schritt 2. When data analysis box appears: select Anova two-factor without replication then Enter A2: D8 in the input range. Select labels in first row. Step3. Select an output range (in here we selected A11) then OK. Source of Variation NOTE: FMSTMSE 0.9805560.497222 1.972067 F 3.33 from table (5 numerator DF and 10 denominator DF) Since 1.972067 Goodness-of-Fit Test for Discrete Random Variables The CHI-SQUARE distribution can be used in a hypothesis test involving a population variance. However, in this section we would like to test and see how close a sample results are to the expected results. Example: The Multinomial Random Variable In this example the objective is to see whether or not based on a randomly selected sample information the standards set for a population is met. There are so many practical examples that can be used in this situation. For example it is assumed the guidelines for hiring people with different ethnic background for the US government is set at 70(WHITE), 20(African American) and 10(others), respectively. A randomly selected sample of 1000 US employees shows the following results that is summarized in a table. EXPECTED NUMBER OF EMPLOYEES OBSERVED FROM SAMPLE As you see the observed sample numbers for groups two and three are lower than their expected values unlike group one which has a higher expected value. Is this a clear sign of discrimination with respect to ethnic background Well depends on how much lower the expected values are. The lower amount might not statistically be significant. To see whether these differences are significant we can use Excel and find the value of the CHI-SQUARE. If this value falls within the acceptance region we can assume that the guidelines are met otherwise they are not. Now lets enter these numbers into Excel spread - sheet. We used cells B7-B9 for the expected proportions, C7-C9 for the observed values and D7-D9 for the expected frequency. To calculate the expected frequency for a category, you can multiply the proportion of that category by the sample size (in here 1000). The formula for the first cell of the expected value column, D7 is 1000B7. To find other entries in the expected value column, use the copy and the paste menu as shown in the following picture. These are important values for the chi-square test. The observed range in this case is C7: C9 while the expected range is D7: D9. The null and the alternative hypothesis for this test are as follows: H A . The population proportions are not P W 0.70, P A 0.20 and P O 0.10 Now lets use Excel to calculate the p-value in a CHI-SQUARE test. Step 1. Select a cell in the work sheet, the location which you like the p value of the CHI-SQUARE to appear. We chose cell D12. Step 2. From the menus, select insert then click on the Function option, Paste Function dialog box appears. Step 3. Refer to function category box and choose statistical . from function name box select CHITEST and click on OK . Step 4. When the CHITEST dialog appears: Enter C7: C9 in the actual-range box then enter D7: D9 in the expected-range box, and finally click on OK . The p-value will appear in the selected cell, D12. As you see the p value is 0.002392 which is less than the value of the level of significance (in this case the level of significance, a 0.10). Hence the null hypothesis should be rejected. This means based on the sample information the guidelines are not met. Notice if you type CHITEST(C7:C9,D7:D9) in the formula bar the p-value will show up in the designated cell. NOTE: Excel can actually find the value of the CHI-SQUARE. To find this value first select an empty cell on the spread sheet then in the formula bar type CHIINV(D12,2). D12 designates the p-Value found previously and 2 is the degrees of freedom (number of rows minus one). The CHI-SQUARE value in this case is 12.07121. If we refer to the CHI-SQUARE table we will see that the cut off is 4.60517 since 12.071214.60517 we reject the null. The following screen shot shows you how to the CHI-SQUARE value. Test of Independence: Contingency Tables The CHI-SQUARE distribution is also used to test and see whether two variables are independent or not. For example based on sample data you might want to see whether smoking and gender are independent events for a certain population. The variables of interest in this case are smoking and the gender of an individual. Another example in this situation could involve the age range of an individual and his or her smoking habit. Similar to case one data may appear in a table but unlike the case one this table may contains several columns in addition to rows. The initial table contains the observed values. To find expected values for this table we set up another table similar to this one. To find the value of each cell in the new table we should multiply the sum of the cell column by the sum of the cell row and divide the results by the grand total. The grand total is the total number of observations in a study. Now based on the following table test whether or not the smoking habit and gender of the population that the following sample taken from are independent. On the other hand is that true that males in this population smoke more than females You could use formula bar to calculate the expected values for the expected range. For example to find the expected value for the cell C5 which is replaced in c11 you could click on the formula bar and enter C6D5D6 then enter in cell C11. Step 1. Observed Range b4:c5 Smoking and gender So the observed range is b4:c5 and the expected range is b10:c11. Step 3. Click on fx (paste function) Step 4. When Paste Function dialog box appears, click on Statistical in function category and CHITEST in the function name then click OK. When the CHITEST box appears, enter b4:c5 for the actual range, then b10:c11 for the expected range. Step 5. Click on OK (the p-value appears). 0.477395 Conclusion: Since p-value is greater than the level of significance (0.05), fails to reject the null. This means smoking and gender are independent events. Based on sample information one can not assure females smoke more than males or the other way around. Step 6. To find the chi-square value, use CHINV function, when Chinv box appears enter 0.477395 for probability part, then 1 for the degrees of freedom. Degrees of freedom(number of columns-1)X(number of rows-1) Test Hypothesis Concerning the Variance of Two Populations In this section we would like to examine whether or not the variances of two populations are equal. Whenever independent simple random samples of equal or different sizes such as n 1 and n 2 are taken from two normal distributions with equal variances, the sampling distribution of s 1 2 s 2 2 has F distribution with n 1 - 1 degrees of freedom for the numerator and n 2 - 1 degrees of freedom for the denominator. In the ratio s 1 2 s 2 2 the numerator s 1 2 and the denominator s 2 2 are variances of the first and the second sample, respectively. The following figure shows the graph of an F distribution with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. Unlike the normal distribution as you see the F distribution is not symmetric. The shape of an F distribution is positively skewed and depends on the degrees of freedom for the numerator and the denominator. The value of F is always positive. Now let see whether or not the variances of hourly income of student-assistant and work-study students based on samples taken from populations previously are equal. Assume that the hypothesis test in this case is conducted at a 0.10. The null and the alternative are: Rejection Rule: Reject the null hypothesis if Flt F 0.095 or Fgt F 0.05 where F, the value of the test statistic is equal to s 1 2 s 2 2. with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. We can find the value of F .05 from the F distribution table. If s 1 2 s 2 2. we do not need to know the value of F 0.095 otherwise, F 0.95 1 F 0.05 for equal sample sizes. A survey of eleven student-assistant and eleven work-study students shows the following descriptive statistics. Our objective is to find the value of s 1 2 s 2 2. where s 1 2 is the value of the variance of student assistant sample and s 2 2 is the value of the variance of the work study students sample. As you see these values are in cells F8 and D8 of the descriptive statistic output. To calculate the value of s 1 2 s 2 2. select a cell such as A16 and enter cell formula F8D8 and enter. This is the value of F in our problem. Since this value, F1.984615385, falls in acceptance area we fail to reject the null hypothesis. Hence, the sample results do support the conclusion that student assistants hourly income variance is equal to the work study students hourly income variance. The following screen shoot shows how to find the F value. We can follow the same format for one tail test(s). Linear Correlation and Regression Analysis In this section the objective is to see whether there is a correlation between two variables and to find a model that predicts one variable in terms of the other variable. There are so many examples that we could mention but we will mention the popular ones in the world of business. Usually independent variable is presented by the letter x and the dependent variable is presented by the letter y. A business man would like to see whether there is a relationship between the number of cases of sold and the temperature in a hot summer day based on information taken from the past. He also would like to estimate the number cases of soda which will be sold in a particular hot summer day in a ball game. He clearly recorded temperatures and number of cases of soda sold on those particular days. The following table shows the recorded data from June 1 through June 13. The weatherman predicts a 94F degree temperature for June 14. The businessman would like to meet all demands for the cases of sodas ordered by customers on June 14. Now lets use Excel to find the linear correlation coefficient and the regression line equation. The linear correlation coefficient is a quantity between -1 and 1. This quantity is denoted by R . The closer R to 1 the stronger positive (direct) correlation and similarly the closer R to -1 the stronger negative (inverse) correlation exists between the two variables. The general form of the regression line is y mx b. In this formula, m is the slope of the line and b is the y-intercept. You can find these quantities from the Excel output. In this situation the variable y (the dependent variable) is the number of cases of soda and the x (independent variable) is the temperature. To find the Excel output the following steps can be taken: Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis. Step 2. When Data Analysis dialog box appears, click on correlation. Step 3. When correlation dialog box appears, enter B1:C14 in the input range box. Click on Labels in first row and enter a16 in the output range box. Click on OK. As you see the correlation between the number of cases of soda demanded and the temperature is a very strong positive correlation. This means as the temperature increases the demand for cases of soda is also increasing. The linear correlation coefficient is 0.966598577 which is very close to 1. Now lets follow same steps but a bit different to find the regression equation. Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis Step 2 . When Data Analysis dialog box appears, click on regression . Step 3. When Regression dialog box appears, enter b1:b14 in the y-range box and c1:c14 in the x-range box. Click on labels . Step 4. Enter a19 in the output range box . Note: The regression equation in general should look like Ym X b. In this equation m is the slope of the regression line and b is its y-intercept. Adjusted R Square The relationship between the number of cans of soda and the temperature is: Y 0.879202711 X 9.17800767 The number of cans of soda 0.879202711(Temperature) 9.17800767. Referring to this expression we can approximately predict the number of cases of soda needed on June 14. The weather forecast for this is 94 degrees, hence the number of cans of soda needed is equal to The number of cases of soda0.879202711(94) 9.17800767 91.82 or about 92 cases. Moving Average and Exponential Smoothing Moving Average Models: Use the Add Trendline option to analyze a moving average forecasting model in Excel. You must first create a graph of the time series you want to analyze. Select the range that contains your data and make a scatter plot of the data. Once the chart is created, follow these steps: Click on the chart to select it, and click on any point on the line to select the data series. When you click on the chart to select it, a new option, Chart, s added to the menu bar. From the Chart menu, select Add Trendline. The following is the moving average of order 4 for weekly sales: Exponential Smoothing Models: The simplest way to analyze a timer series using an Exponential Smoothing model in Excel is to use the data analysis tool. This tool works almost exactly like the one for Moving Average, except that you will need to input the value of a instead of the number of periods, k. Once you have entered the data range and the damping factor, 1- a. and indicated what output you want and a location, the analysis is the same as the one for the Moving Average model. Applications and Numerical Examples Descriptive Statistics: Suppose you have the following, n 10, data: 1.2, 1.5, 2.6, 3.8, 2.4, 1.9, 3.5, 2.5, 2.4, 3.0 Type your n data points into the cells A1 through An. Click on the Tools menu. (At the bottom of the Tools menu will be a submenu Data Analysis. , if the Analysis Tool Pack has been properly installed.) Clicking on Data Analysis. will lead to a menu from which Descriptive Statistics is to be selected. Select Descriptive Statistics by pointing at it and clicking twice, or by highlighting it and clicking on the Okay button. Within the Descriptive Statistics submenu, a. for the input range enter A1:Dn, assuming you typed the data into cells A1 to An. b. click on the output range button and enter the output range C1:C16. c. click on the Summary Statistics box d. finally, click on Okay. The Central Tendency: The data can be sorted in ascending order: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 The mean, median and mode are computed as follows: (1.2 1.5 2.6 3.8 2.4 1.9 3.5 2.5 2.4 3.0) 10 2.48 The mode is 2.4, since it is the only value that occurs twice. The midrange is (1.2 3.8) 2 2.5. Note that the mean, median and mode of this set of data are very close to each other. This suggests that the data is very symmetrically distributed. Variance: The variance of a set of data is the average of the cumulative measure of the squares of the difference of all the data values from the mean. The sample variance-based estimation for the population variance are computed differently. The sample variance is simply the arithmetic mean of the squares of the difference between each data value in the sample and the mean of the sample. On the other hand, the formula for an estimate for the variance in the population is similar to the formula for the sample variance, except that the denominator in the fraction is (n-1) instead of n. However, you should not worry about this difference if the sample size is large, say over 30. Compute an estimate for the variance of the population . given the following sorted data: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 mean 2.48 as computed earlier. An estimate for the population variance is: s 2 1 (10-1) (1.2 - 2.48) 2 (1.5 - 2.48) 2 (1.9 - 2.48) 2 (2.4 -2.48) 2 (2.4 - 2.48) 2 (2.5 - 2.48) 2 (2.6 - 2.48) 2 (3.0 - 2.48) 2 (3.5 -2.48) 2 (3.8 - 2.48) 2 (1 9) (1.6384 0.9604 0.3364 0.0064 0.0064 0.0004 0.0144 0.2704 1.0404 1.7424) 0.6684 Therefore, the standard deviation is s ( 0.6684 ) 12 0.8176 Probability and Expected Values: Newsweek reported that average take for bank robberies was 3,244 but 85 percent of the robbers were caught. Assuming 60 percent of those caught lose their entire take and 40 percent lose half, graph the probability mass function using EXCEL. Calculate the expected take from a bank robbery. Does it pay to be a bank robber To construct the probability function for bank robberies, first define the random variable x, bank robbery take. If the robber is not caught, x 3,244. If the robber is caught and manages to keep half, x 1,622. If the robber is caught and loses it all, then x 0. The associated probabilities for these x values are 0.15 (1 - 0.85), 0.34 (0.85)(0.4), and 0.51 (0.85)(0.6). After entering the x values in cells A1, A2 and A3 and after entering the associated probabilities in B1, B2, and B3, the following steps lead to the probability mass function: Click on ChartWizard. The ChartWizard Step 1 of 4 screen will appear. Highlight Column at ChartWizard Step 1 of 4 and click Next. At ChartWizard Step 2 of 4 Chart Source Data, enter B1:B3 for Data range, and click column button for Series in. A graph will appear. Click on series toward the top of the screen to get a new page. At the bottom of the Series page, is a rectangle for Category (X) axis labels: Click on this rectangle and then highlight A1:A3. At Step 3 of 4 move on by clicking on Next, and at Step 4 of 4, click on Finish. The expected value of a robbery is 1,038.08. E(X) (0)(0.51)(1622)(0.34) (3244)(0.15) 0 551.48 486.60 1038.08 The expected return on a bank robbery is positive. On average, bank robbers get 1,038.08 per heist. If criminals make their decisions strictly on this expected value, then it pays to rob banks. A decision rule based only on an expected value, however, ignores the risks or variability in the returns. In addition, our expected value calculations do not include the cost of jail time, which could be viewed by criminals as substantial. Discrete Continuous Random Variables: Binomial Distribution Application: A multiple choice test has four unrelated questions. Each question has five possible choices but only one is correct. Thus, a person who guesses randomly has a probability of 0.2 of guessing correctly. Draw a tree diagram showing the different ways in which a test taker could get 0, 1, 2, 3 and 4 correct answers. Sketch the probability mass function for this test. What is the probability a person who guesses will get two or more correct Solution: Letting Y stand for a correct answer and N a wrong answer, where the probability of Y is 0.2 and the probability of N is 0.8 for each of the four questions, the probability tree diagram is shown in the textbook on page 182. This probability tree diagram shows the branches that must be followed to show the calculations captured in the binomial mass function for n 4 and 0.2. For example, the tree diagram shows the six different branch systems that yield two correct and two wrong answers (which corresponds to 4(22) 6. The binomial mass function shows the probability of two correct answers as P(x 2 n 4, p 0.2) 6(.2)2(.8)2 6(0.0256) 0.1536 P(2) Which is obtained from excel by using the BINOMDIST Command, where the first entry is x, the second is n, and the third is mass (0) or cumulative (1) that is, entering BINOMDIST(2,4,0.2,0) IN ANY EXCEL CELL YIELDS 0.1536 AND BINOMDIST(3,4,0.2,0) YIELDS P(x3n4, p 0.2) 0.0256 BINOMDIST(4,4,0.2,0) YIELDS P(x4n4, p 0.2) 0.0016 1-BINOMDIST(1,4,0.2,1) YIELDS P(x 179 2 n 4, p 0.2) 0.1808 Normal Example: If the time required to complete an examination by those with a certain learning disability is believed to be distributed normally, with mean of 65 minutes and a standard deviation of 15 minutes, then when can the exam be terminated so that 99 percent of those with the disability can finish Solution: Because the average and standard deviation are known, what needs to be established is the amount of time, above the mean time, such that 99 percent of the distribution is lower. This is a distance that is measured in standard deviations as given by the Z value corresponding to the 0.99 probability found in the body of Appendix B, Table 5,as shown in the textbook OR the commands entered into any cell of Excel to find this Z value is NORMINV(0.99,0,1) for 2.326342. The closest cumulative probability that can be found is 0.9901, in the row labeled 2.3 and column headed by .03, Z 2.33, which is only an approximation for the more exact 2.326342 found in Excel. Using this more exact value the calculation with mean m and standard deviation s in the following formula would be Z ( X - m ) s That is, Z ( x - 65)15 Thus, x 65 15(2.32634) 99.9 minutes. Alternatively, instead of standardizing with the Z distribution using Excel we can simply work directly with the normal distribution with a mean of 65 and standard deviation of 15 and enter NORMINV(0.99,65,15). In general to obtain the x value for which alpha percent of a normal random variables values are lower, the following NORMINV command may be used, where the first entry is a. the second is m. and the third is s. Another Example: In the early 1980s, the Toro Company of Minneapolis, Minnesota, advertised that it would refund the purchase price of a snow blower if the following winters snowfall was less than 21 percent of the local average. If the average snowfall is 45.25 inches, with a standard deviation of 12.2 inches, what is the likelihood that Toro will have to make refunds Solution: Within limits, snowfall is a continuous random variable that can be expected to vary symmetrically around its mean, with values closer to the mean occurring most often. Thus, it seems reasonable to assume that snowfall (x) is approximately normally distributed with a mean of 45.25 inches and standard deviation of 12.2 inches. Nine and one half inches is 21 percent of the mean snowfall of 45.25 inches and, with a standard deviation of 12.2 inches, the number of standard deviations between 45.25 inches and 9.5 inches is Z: Z ( x - m ) s (9.50 - 45.25)12.2 -2.93 Using Appendix B, Table 5, the textbook demonstrates the determination of P(x 163 9.50) P(z 163 -2.93) 0.17, the probability of snowfall less than 9.5 inches. Using Excel, this normal probability is obtained with the NORMDIST command, where the first entry is x, the second is mean m. the third is standard deviation s, and the fourth is CUMULATIVE (1). Entering NORMDIST(9.5,45.25,12.2,1), Gives P( x 163 9.50) 0.001693. Sampling Distribution and the Central Limit Theorem : A bakery sells an average of 24 loaves of bread per day. Sales (x) are normally distributed with a standard deviation of 4. If a random sample of size n 1 (day) is selected, what is the probability this x value will exceed 28 If a random sample of size n 4 (days) is selected, what is theprobability that xbar 179 28 Why does the answer in part 1 differ from that in part 2 1. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 4. Thus, using Excel, 0.15866 1-NORMDIST(28,24,4,1). 2. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 2 using Excel, 0.02275 1-NORMDIST(28,24,2,1). Regression Analysis: The highway deaths per 100 million vehicle miles and highway speed limits for 10 countries, are given below: (Death, Speed) (3.0, 55), (3.3, 55), (3.4, 55), (3.5, 70), (4.1, 55), (4.3, 60), (4.7, 55), (4.9, 60), (5.1, 60), and (6.1, 75). From this we can see that five countries with the same speed limit have very different positions on the safety list. For example, Britain. with a speed limit of 70 is demonstrably safer than Japan, at 55. Can we argue that, speed has little to do with safety. Use regression analysis to answer this question. Solution: Enter the ten paired y and x data into cells A2 to A11 and B2 to B11, with the death rate label in A1 and speed limits label in B1, the following steps produce the regression output. Choose Regression from Data Analysis in the Tools menu. The Regression dialog box will will appear. Note: Use the mouse to move between the boxes and buttons. Click on the desired box or button. The large rectangular boxes require a range from the worksheet. A range may be typed in or selected by highlighting the cells with the mouse after clicking on the box. If the dialog box blocks the data, it can be moved on the screen by clicking on the title bar and dragging. For the Input Y Range, enter A1 to A11, and for the Input X Range enter B1 to B11. Because the Y and X ranges include the Death and Speed labels in A1 and B1, select the Labels box with a click. Click the Output Range button and type reference cell, which in this demonstration is A13. To get the predicted values of Y (Death rates) and residuals select the Residuals box with a click. Your screen display should show a Table, clicking OK will give the SUMMARY OUTPUT, ANOVA AND RESIDUAL OUTPUT The first section of the EXCEL printout gives SUMMARY OUTPUT. The Multiple R is the square root of the R Square the computation and interpretation of which we have already discussed. The Standard Error of estimate (which will be discussed in the next chapter) is s 0.86423, which is the square root of Residual SS 5.97511 divided by its degrees of freedom, df 8, as given in the ANOVA section. We will also discuss the adjusted R-square of 0.21325 in the following chapters. Under the ANOVA section are the estimated regression coefficients and related statistics that will be discussed in detail in the next chapter. For now it is sufficient to recognize that the calculated coefficient values for the slope and y intercept are provided (b 0.07556 and a -0.29333). Next to these coefficient estimates is information on the variability in the distribution of the least-squares estimators from which these specific estimates were drawn: the column titled Std. Error contains the standard deviations (standard errors) of the intercept and slope distributions the t-ratio and p columns give the calculated values of the t statistics and associated p-values. As shown in Chapter 13, the t statistic of 1.85458 and p-value of 0.10077, for example, indicates that the sample slope (0.07556) is sufficiently different from zero, at even the 0.10 two-tail Type I error level, to conclude that there is a significant relationship between deaths and speed limits in the population. This conclusion is contrary to assertion that speed has little to do with safety. SUMMARY OUTPUT: Multiple R 0.54833, R Square 0.30067, Adjusted R Square 0.21325, Standard Error 0.86423, Observations 10 ANOVA df SS MS F P-value Regression 1 2.56889 2.56889 3.43945 0.10077 Residual 8 5.97511 0.74689 Total 9 8.54400 Coeffs. Estimate Std. Error T Stat P-value Lower 95 Upper 95 Intercept -0.29333 2.45963 -0.11926 0.90801 -5.96526 5.37860 Speed 0.07556 0.04074 1.85458 0.10077 -0.01839 0.16950 Predicted Residuals 3.86222 -0.86222 3.86222 -0.56222 3.86222 -0.46222 4.99556 -1.49556 3.86222 0.23778 4.24000 0.06000 3.86222 0.83778 4.24000 0.66000 4.24000 0.86000 5.37333 0.72667 Microsoft Excel Add-Ins Forecasting with regression requires the Excel add-in called Analysis ToolPak , and linear programming requires the Excel add-in called Solver . How you check to see if these are activated on your computer, and how to activate them if they are not active, varies with Excel version. Here are instructions for the most common versions. If Excel will not let you activate Data Analysis and Solver, you must use a different computer. Excel 20022003: Start Excel, then click Tools and look for Data Analysis and for Solver. If both are there, press Esc (escape) and continue with the respective assignment. Otherwise click Tools, Add-Ins, and check the boxes for Analysis ToolPak and for Solver, then click OK. Click Tools again, and both tools should be there. Excel 2007: Start Excel 2007 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the 8220Office Button8221 at top left - click the Excel Options button near the bottom of the resulting window - click the Add-ins button on the left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Excel 2010: Start Excel 2010 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the File tab at top left - click the Options button near the bottom of the left side - click the Add-ins button near the bottom left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Solving Linear Programs by Excel Some of these examples can be modified for other types problems Computer-assisted Learning: E-Labs and Computational Tools My teaching style deprecates the plug the numbers into the software and let the magic box work it out approach. Personal computers, spreadsheets, e. g. Excel. professional statistical packages (e. g. such as SPSS), and other information technologies are now ubiquitous in statistical data analysis. Without using these tools, one cannot perform any realistic statistical data analysis on large data sets. The appearance of other computer software, JavaScript Applets. Statistical Demonstrations Applets. and Online Computation are the most important events in the process of teaching and learning concepts in model-based statistical decision making courses. These tools allow you to construct numerical examples to understand the concepts, and to find their significance for yourself. Use any or online interactive tools available on the WWW to perform statistical experiments (with the same purpose, as you used to do experiments in physics labs to learn physics) to understand statistical concepts such as Central Limit Theorem are entertaining and educating. Computer-assisted learning is similar to the experiential model of learning. The adherents of experiential learning are fairly adamant about how we learn. Learning seldom takes place by rote. Learning occurs because we immerse ourselves in a situation in which we are forced to perform and think. You get feedback from the computer output and then adjust your thinking-process if needed. A SPSS-Example . SPSS-Examples . SPSS-More Examples . (Statistical Package for the Social Sciences) is a data management and analysis product. It can perform a variety of data analysis and presentation functions, including statistical analyses and graphical presentation of data. SAS (Statistical Analysis System) is a system of software packages some of its basic functions and uses are: database management inputting, cleaning and manipulating data, statistical analysis, calculating simple statistics such as means, variances, correlations running standard routines such as regressions. Available at: SPSSSAS Packages on Citrix (Installing and Accessing ) Use your email ID and Password: Technical Difficulties OTS Call Center (401) 837-6262 Excel Examples. Excel More Examples It is Excellent for Descriptive Statistics, and getting acceptance is improving, as computational tool for Inferential Statistics. The Value of Performing Experiment: If the learning environment is focused on background information, knowledge of terms and new concepts, the learner is likely to learn that basic information successfully. However, this basic knowledge may not be sufficient to enable the learner to carry out successfully the on-the-job tasks that require more than basic knowledge. Thus, the probability of making real errors in the business environment is high. On the other hand, if the learning environment allows the learner to experience and learn from failures within a variety of situations similar to what they would experience in the real world of their job, the probability of having similar failures in their business environment is low. This is the realm of simulations-a safe place to fail. The appearance of statistical software is one of the most important events in the process of decision making under uncertainty. Statistical software systems are used to construct examples, to understand the existing concepts, and to find new statistical properties. On the other hand, new developments in the process of decision making under uncertainty often motivate developments of new approaches and revision of the existing software systems. Statistical software systems rely on a cooperation of statisticians, and software developers. Beside the professional statistical software Online statistical computation . and the use of a scientific calculator is required for the course. A Scientific Calculator is the one, which has capability to give you, say, the result of square root of 5. Any calculator that goes beyond the 4 operations is fine for this course. These calculators allow you to perform simple calculations you need in this course, for example, enabling you to take square root, to raise e to the power of say, 0.36. und so weiter. These types of calculators are called general Scientific Calculators. There are also more specific and advanced calculators for mathematical computations in other areas such as Finance, Accounting, and even Statistics. The last one, for example, computes mean, variance, skewness, and kurtosis of a sample by simply entering all data one-by-one and then pressing any of the mean, variance, skewness, and kurtosis keys. Without a computer one cannot perform any realistic statistical data analysis. Students who are signing up for the course are expected to know the basics of Excel. As a starting point, you need visiting the Excel Web site created for this course. If you are challenged by or unfamiliar with Excel, you may seek tutorial help from the Academic Resource Center at 410-837-5385, E-mail. What and How to Hand-in My Computer Assignment For the computer assignment I do recommend in checking your hand computation homework, and checking some of the numerical examples from your textbook. As part of your homework assignment you don not have to hand in the printout of the computer assisted learning, however, you must include within your handing homework a paragraph entitled Computer Implementation describing your (positive or negative) experience. Interesting and Useful Sites The Copyright Statement: The fair use, according to the 1996 Fair Use Guidelines for Educational Multimedia. of materials presented on this Web site is permitted for non-commercial and classroom purposes only. This site may be mirrored intact (including these notices), on any server with public access. All files are available at home. ubalt. eduntsbarshBusiness-stat for mirroring. Kindly e-mail me your comments, suggestions, and concerns. Vielen Dank. EOF: CopyRights 1994-2015.
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